制造业是一个国家经济发展的基石，高新技术产业化的载体。我国是制造大国，但不是制造强国，重大装备制造技术，特别是核心制造技术过于依赖国外。因此，《国家中长期科学和技术发展规划纲要》确立了数控机床与基础装备等重大专项研究，努力提升我国制造业的水平。而提高制造业精度、效率和可靠性的关键因素之一是发展相应的数学建模理论与高效算法。因此针对先进制造中的关键理论问题，发展相应的数学方法具有重大意义。

传统制造技术与信息、材料等新技术的结合形成了以智能化、绿色化为主要特征的先进制造技术，主要内容包括：现代设计技术、先进制造工艺和装备、系统管理技术。数学在以上三个方面都起着关键作用。

数字化设计制造技术是数学、计算机与机械制造结合的产物，被认为是当代最具影响的十项关键技术之一。在其发展的每个历史关头，数学方法都起了关键的作用。例如，计算机辅助设计(CAD)的核心功能，曲面造型、参数化设计、协同设计等，直接建立在计算几何、计算代数几何、自动推理、运筹学等数学分支的基础上。计算机辅助工程(CAE)的核心功能是分析加工工件的动力学性质，其主要工具是求解相关的偏微分方程。 计算机辅助制造(CAM)用于设计复杂工件的加工路径，密切依赖于代数方程求解、几何计算与优化算法。又例如，包括机、电、液、控等多个领域子系统构成的复杂产品的制造过程可以通过引入连续—离散混合、微分—代数耦合的新型方程系统(PDAE)统一建模。由此导致了研究PDAE的相容性、归约、求解、降阶、死锁与欠约束处理等问题。例如，吴文俊教授创立的数学机械化方法已经被国内外学者成功应用于复杂曲面的重构、光滑拼接、拓扑确定、隐式化、参数化、可信逼近，用于智能CAD中的几何约束求解，用于并联数控机床的设计与分析等问题。

高档数控机床是一个国家打造制造业核心竞争力的战略性装备，数控系统是数控机床的“大脑”，是决定其性能的关键因素。目前高档数控系统的技术发展趋势是高速度、高精度、高效率。数控系统的若干核心技术，如最优插补、空间刀补、动力学分析与误插补偿，是实现高速、高精控制的基础。这些问题可以归结为几何计算、非线性方程组求解与最优控制问题。以数控加工的效率为例，机床的加速能力与最大加工速度是由机床的性能决定的。但是由于精度与加工曲面形状的限制，最大加工速度往往很难达到。因此，研究在精度范围内如何充分利用机床的加速能力实现最优插补就变为提高加工效率的关键问题之一。通过发展高效、可信、最优算法，对数字化设计制造与数控系统中关键问题达到实时、可靠、完全性，可以为提升我国复杂曲面类零件设计制造与数控加工的水平提供算法基础。

整体的加工效率不仅与数字化设计系统、数控加工中心的性能密切相关，还受制于大规模加工的系统管理技术。制造信息系统是指按一定的制造模式将制造过程所涉及的各种相互关联、相互依赖、相互作用的要素组成的具有将制造资源转变为有用产品的有机整体。其生产调度、物料控制、信息控制、质量管理等过程具有复杂性、不确定性、多目标等特点，需要用到整数规划、排队、动态规划、可靠性等数学方法来研究如何提高效率。由于问题的复杂性，这些模型通常都是对某些简化的问题建立模型求得优化算法。因为算法复杂，实际生产过程往往更依赖于经验。因此，从系统科学的高度去分析整体的加工效率，整合所用到的数学理论并设计出便于实施的简便易行的方法，提高制造系统的加工效率，对提升我国制造业大国的地位具有重要的意义。