2011-12-21 | 编辑：文\生物\医学研究部

　　丁晓波与王启华首次研究反映变量缺失时的降维问题，所获成果发表在国际权威顶级刊物《Journal of the American Statistica Association》上。

　　因高维所产生的“维数祸根”问题是回归分析方法所面临的主要障碍。是否能解决“维数祸根”问题是关系到回归分析能否继续得到发展、能否应用到一些实际问题的关键，而降维技术是解决“维数祸根”的重要途径之一。正是这一原因使得降维成为近二十年来统计研究的热点和前沿问题。尽管大批统计学家致力于这一问题研究，并获得一系列行之有效的降维技术，但这些方法基本上是针对数据完全观察情形提出的，只有最近Li & Lu (2008,JASA)考虑了协变量缺失降维问题。然而响应变量缺失时，需另辟路径，研究更具挑战性。现有的方法不能使用，这是所有致力于这一研究的统计学家所面临的问题。

　　该研究成果提出两阶段熔合—精炼方法。第一阶段通过熔合回归与缺失机制的信息获得一个包含中心子空间的联合中心子空间。他们发现并证明该联合中心子空间的基与响应变量关于协变量在这一联合中心子空间上投影的中心子空间基的乘积即为所求中心子空间的基。于是在第二阶段发展一种新的PMF插补估计方法给出所求中心子空间的估计，并使用切片逆回归方法实施这一估计方法，且证明所获得的中心子空间的估计是根号n相合的。

　　该成果得到了评审专家的好评。评审专家之一认为：This article proposes a novel （创新的） method (FR procedure) for sufficient dimension reduction (SDR) when the response is missing at random. To my knowledge, this problem has not been explored （还没有被探索）in the literature…… This procedure is sound to me。另一评审专家认为：This paper is among the first （第一个） to study another very important type of missing mechanism - response missing… Overall speaking, the statistical idea in this paper is very insightful （非常富有洞察力）and may inspire some experts （使一些专家产生灵感）”。