2012-08-01 | 编辑：文\材料环境研究部 

郑伟英近日在电磁场问题的可计算建模方法取得重要进展，他针对大型变压器中的非线性多尺度涡流问题，提出了新的数学模型和可解性理论，获得与实验高度吻合的数值结果。

保定天威集团公司是我国大型变压器的龙头企业，他们提出了模拟变压器铁芯和油箱构件的非线性涡流问题，被国际电磁学会确认为Open Benchmark问题并命名为Team Workshop Problem 21C–M1。三维非线性电磁学涡流问题的准确建模和求解对于大型变压器铁芯和油箱构件的设计与制造具有重要意义。该问题包含复杂的多尺度取向硅钢片结构，导体大尺寸和硅钢片漆膜厚度之比可达10⁶，目前电工界尚没有实际可行的数值方法用以模拟迭片结构内的三维涡流，普遍采用均匀化方法近似计算二维涡流分布。天威集团研发中心和我们多次交流，希望我们提出求解Team Workshop Problem 21C-M1的高效数值方法，来模拟大型变压器硅钢片结构的三维涡流场。

他们通过深入研究，在该问题上获得突破性进展，主要研究成果如下：针对硅钢片内的非线性电磁学涡流问题，提出了新的数学模型，将系统大尺度和小尺度之比减小了10³，从而可以直接模拟硅钢片结构的三维涡流分布，并且避免了均匀化方法在导体边界层内的模型误差；通过定义合适的Sobolev 空间及范数，建立了非线性涡流问题弱解的存在性、唯一性和稳定性等数学理论。并且证明，新数学模型的解强收敛于原问题的解；基于高阶有限元离散，提出了新数学模型的高效并行自适应有限元方法，并基于本所的PHG平台编写了并行自适应有限元计算程序；利用并行机群和上亿未知数的大规模数值模拟，获得了与实验数据高度吻合的数值结果（见后附图表）。

变压器铁芯和油箱构件内铁损和磁通量的精确模拟对产品的设计和改进具有重要指导意义。本研究提出的新涡流模型和并行有限元方法可以有效计算硅钢片结构内的三维涡流分布，可以更有效处理高频激发电流和漏磁通等复杂现象。铁损的计算值和实验值之间的相对误差在1%以内。我们目前正在与天威集团研发中心合作开展针对大型变压器的大规模并行数值模拟。