我们将一种耗散误差较小的基于通量差分裂的五阶迎风紧致差分格式应用于模拟圆球Couette流的非定常分叉解。计算方法虽然还是传统的时间推进法,但我们在人工扰动函数中考虑了旋转方向波数和子午面方向Taylor涡个数变化的特点,可给出不同波数和Taylor涡数的初始扰动。我们的数值模拟从已有的定常分叉解初始流场出发,通过逐步增加Re数的长时间计算,首次再现了Wimmer实验观察到的中等缝隙比0.18情况在较小雷诺数下定常解和周期解共存的结果,并获得了较大雷诺数下的多重螺旋波(剪切波)Taylor涡解。图2显示了在同样控制参数 , 下共存的6种周期流态(6个分叉解),其中前三种对应于赤道附近()每侧有0个Taylor涡、不同螺旋波数的情形,后三种对应于有2个Taylor涡、不同螺旋波数的情形。该工作发表在流体力学著名期刊Physics of Fluids上。
由于采用时间推进法,我们只获得稳定的分叉解。不能得到不稳定的分支解。我们下一阶段的目标是发展计算周期分叉解的延拓法,并进一步研究分叉解失稳的机理。(文章: Li Yuan, Numerical investigation of wavy and spiral Taylor-Gortler vortices in medium spherical gaps, Physics of Fluids 24, 124104 (2012))