拟连续体方法 (Quasicontinuum method)是一种将纳米尺度下的原子模型与宏观的连续介质力学模型结合起来进行耦合求解的多尺度方法。该方法提供了一个研究多尺度方法耦合机制的最简单的范例。事实上,它也被认为是近二十年最流行的多尺度方法之一， 被广泛用于模拟多晶材料的力学行为。该方法是其首创者美国工程院院士加州理工大学M.Ortiz教授获得首届Rodney Hill奖的主要工作之一。
       拟连续体方法的严格数学理论得到了P.-L.Lions、J.M. Ball等著名数学家的关注。 目前该方法的一维情形已被研究得比较透彻，但是高维情形，特别是在稳定性方面还存在大量的公开问题 (Acta Numerics, 2013, 397-508)。
       材料环境部的研究人员的相关工作如下：
       在拟连续体方法的框架下, 提出了一种新的多尺度杂交耦合方法，该方法利用光滑连接函数实现了原子模型和连续介质力学模型力场平衡方程的耦合。我们证明了对于三维问题，该方法具有在离散H²范数意义下的精细稳定性, 并进一步证明了该方法具有最优收敛阶。相关论文发表于Communications on Pure and Applied Mathematics。这是第一个被严格证明稳定性及相容性的三维多尺度耦合方法。
       对于具有突变界面(sharp interface)的基于力场耦合的拟连续体方法， 我们证明了对于三维问题, 该方法也具有在离散H²范数意义下的精细稳定性。相关论文被SIAM Journal on Numerical Analysis接受发表。
       力场耦合拟连续体方法的稳定性非常微妙。Luskin等人2012年证明了基于光滑连接的力场耦合拟连续体方法的H¹稳定性。Luskin等人2010年证明了一维具有突变界面的力场耦合拟连续体方法没有通常的H¹稳定性，其H²稳定性直到2013年才被Ortner等人证明。但是他们的方法很难推广到高维问题。 我们的稳定性结果建立在晶体微观稳定性基础上，这是一个物理的假设，可以通过测量或计算晶体的声子谱来验证。
       他们在上述两项工作中通过推广Lax-Strang的有限差分方法的理论框架来分析跨尺度杂交耦合方法,主要技术包括基于柔性估计(tamed estimate)的相容性分析以及基于椭圆差分方程组正则性理论的稳定性分析。我们还利用拟差分算子(pseudo-difference operator)技巧证明了对于简单晶格，Lindmann稳定性准则蕴含Born稳定性准则。简言之，微观稳定性准则隐含宏观稳定性准则。他们的方法适用于高维问题和多体作用的原子势函数。
       离散H²范数稳定性结果可用于设计性能良好的预处理器，从而可以快速求解上述多尺度方法离散问题产生的大型代数方程组。