浸润现象是表面化学和材料领域的一个热门课题。其物理机理曾引起诺贝尔奖获得者P. DeGennes在内的很多物理学家，化学家和材料学家的兴趣。浸润现象也蕴含着丰富的数学问题，与极小曲面问题和Capillary问题有着密切的联系，一些著名数学家（如沃尔夫奖获得者L. Caffarelli）也曾在这方面做过重要工作。

平滑匀质界面上的浸润现象可用经典Young公式描述，而对粗糙和非匀质界面，描述浸润接触角的经典Wenzel和Cassie公式却不符合实验事实。由于复杂多尺度边条件和自由界面问题的互相耦合，粗糙非匀质界面上浸润及其接触角滞后现象的理论解释非常困难，是该领域最基本的公开问题。

基于均匀化方法和变分理论，材料环境部许现民博士及其合作者系统研究了粗糙非匀质界面上的浸润问题，推导出新的接触角公式，对接触角滞后现象进行了严格理论解释。

他们的主要工作包括：1. 证明了经典Wenzel和Cassie公式的成立的充要条件，即当且仅当系统能量达到全局极小时，这两个公式成立；2. 推导出一个关于接触角的新的修正Cassie公式，用于定量描述系统能量的局部极小点所对应的宏观接触角。实际问题中，由于系统能量往往处于局部极小态，修正Cassie公式可以精确描述实验现象；3. 通过细致分析浸润现象的拟静态发展过程，从理论上严格刻画了接触角滞后现象；4. 将上述结果应用于多相渗流等重要工业问题中，推导出非Darcy的新渗流规律。

相关工作发表于SIAM J. Appl. Math., Arch. Ration. Mech. Anal.,Physica D, Phys. Rev. E等重要数学和物理杂志中，引起浸润领域国际知名专家（包括MIT的R. E. Cohen教授和以色列Ariel大学E.Bormashenko教授等）的关注。文章Xu & Wang, Colloid Polym. Sci. 2013就是被邀请发表在该杂志的一个关于接触角滞后现象的专刊上，这是该专刊中唯一来自数学领域的文章，相关工作得到表面科学领域的多次引用，其中，最近发表于该领域顶级综述杂志Surface Science Reports上的一篇专门介绍浸润问题的综述文章中，H. Yildirim Erbil评价修正Cassie公式与实验数据符合得异常地好（the new “Cassieonline” approach fitted the experimental data remarkably well），认为曾被广泛使用的经典Wenzel和Cassie公式应该被放弃，而修正的Cassie公式将来可能会被使用(the well-known Wenzel(1934) and Cassie (1945) equations which have been used for longtime … should be invalid and should be abandoned. However,it is possible that “modified forms” of Cassie's equations can be used in the future…).