周爱辉给出了Coulomb体系的Hohenberg-Kohn定理严格的数学证明。相关论文发表在Journal of Mathematical Chemistry上。美国《数学评论》称这一结果“plays a fundamental role in the development of density functional theory”。

密度泛函理论有十分广泛的适应性，在计算凝聚态物理、计算材料科学、量子化学、量子生物学和许多工业技术部门等得到了成功的应用。其主要创立者Walter Kohn因此和John Pople获得 1998年Nobel化学奖。密度泛函理论及其应用还在不断地丰富与发展。

密度泛函理论基础是1964年建立的Hohenberg-Kohn定理：体系的基态电子密度分布与体系所处外势场有一一对应关系(除可加一个无关紧要的任意常数以外),从而完全确定体系的所有性质。但在周爱辉的工作之前，无论是Lieb (美国科学院和美国艺术与科学院院士)的论文、Parr (美国科学院和美国艺术与科学院院士)的专著， 还是Le Bris (国际数学家大会四十五分钟邀请报告人)的手册、Kaxiras (美国物理学会会士)的教材等典型文献, 所见到的Hohenberg-Kohn定理的证明均不严格、有关键缺陷。周爱辉的工作之前的证明直接或间接地假设或电子波函数不可能在一正勒贝格测度集上为零，或电子密度大于零，或电子密度泛函是Gâteaux可微的。前两个假设未被证明是否成立，而第三个假设是错的。

周爱辉的工作为基于密度泛函理论的电子结构模型与计算的科学完整性填补了一数学基础。