磁约束热核聚变等离子体的物理过程是一个多尺度、多参数、多自由度的复杂系统问题，涉及不同时空尺度、不同理论模型和不同的计算方法。随着高性能计算机的迅猛发展和计算技术的进步，利用先进的计算方法通过数值模拟分析和解决磁约束聚变中的物理问题无疑是重要的。 数值模拟不仅可以解决磁约束聚变领域的许多基础问题，还可以为聚变堆的工程设计和聚变实验提供重要的理论与分析结果，有效帮助节约研究成本并缩短研究周期。

数值方法一般可以控制每一步计算的数值误差，但随着计算时间的增加数值误差将会积累，最终导致数值模拟结果的不可靠。因此构造高效、保真的数值方法势必是数值计算和模拟的重要研究内容。等离子体物理模型的建立遵循了一定的物理规律，因此对物理问题的研究应首先了解它所具有的关键物理特征，在构造数值方法近似求解物理问题时也应使数值方法遵循同样的物理规律。在这个原则指导下构造的数值方法已得到数值和理论的验证，可以较长时间地控制所模拟问题的物理量和数值解的误差。

最近，材料环境部孙雅娟等在对离子体物理问题构造保结构算法的研究中取得进展。相应的研究工作发表在物理和数学重要杂志（J. Comput. Phys. 2016,2015, Phys. Plasmas 2015,2013, Nuclear Fusion 2016)。

等离子体物理研究中的基本问题是带电粒子在电磁场中的运动。对于给定的外加电磁场，带电粒子通常满足Lorenz 力方程；对于等离子体中复杂的物理问题，可以通过动理学理论研究Vlasov-Maxwell模型方程。针对这些多尺度问题需要长时间稳定数值模拟的特点，课题组分析了带电粒子所满足的物理方程的结构特点：保体积、非标准辛结构和Poisson结构，并根据系统的结构特点构造了相应的数值算法。对单粒子模型有效模拟了托卡马克中带电粒子的通行轨道和香蕉轨道，验证了能量、动量和磁矩等系统的守恒特征，分析了算法的稳定性，并提供了结合具体物理问题构造高效算法的一般方式；通过研究动理学模型为Vlasov-Maxwell方程提供了保Poisson结构的算法，并模拟了Landau阻尼和双流不稳定性等物理问题。

图1.对Lorentz力系统应用二阶和四阶保结构算法。（a)-(d)分别是四种数值方法的稳定区域。 ‘S’ 表示稳定区域；‘U’表示非稳定区域。

图2. Landau阻尼问题中能量在非磁化等离子体中的变化。时间离散采用 的是分裂方法，在速度方向的离散使用的是谱方法，在空间方向的离散使用的有限体积和样条差值方法。