非线性弹性材料破坏行为和通常固体材料有很大区别，例如，当拉伸应力大于某临界值时，橡胶材料可能先产成空洞，然后这些空洞连接而造成材料断裂。非线性弹性材料的空化(cavitation)和断裂曾引起包括美国工程院院士C.O. Horgan和英国皇家学会会士J. Ball（ICM前主席）等人的兴趣。在2002年的一篇综述文章中，J. Ball曾提出一个公开问题，如何从能量方法理解非线性弹性材料断裂现象。在2010年的一篇综述文章中，他又提出能否将非线性材料的空化和断裂统一在同一个能量泛函框架内。

从数值计算的角度来看，非线性弹性材料的空化和断裂问题具有一些本质困难。这是因为描述空化的非线性弹性的变分模型具有所谓Lavrentiev现象，通常的数值方法只能捕捉到光滑形变的平凡解，而不能算出材料产生空洞的解，尽管从数学上看后者对应的能量值更小。另外，数值模拟材料的断裂行为，需要同时求解材料断裂发生的位置，这种自由界面问题也很困难。

最近，材料环境学部的许现民与合作者对非线性弹性材料的空化和断裂问题构建了一个新的基于diffuse-interface的可计算的变分模型，并发展了相应数值算法。其主要思想是引进一个新的指示函数，该函数只在材料破坏的区域趋于0，其他部分趋于1，通过在弹性能量模型中引进合适的界面能项，使得新模型能够自动捕捉材料空化和断裂发生的位置。该模型规避了Lavrentiev现象，易于用数值方法求解。对该模型，他们发展了基于非协调有限元和交替方向技巧的数值方法，并做了大量数值实验。数值结果表明了模型和方法的有效性。另外，他们还从数值上证实了J. Ball的猜测，即空化和断裂有密切联系，可将二者用同一个能量泛函进行研究。

美国《数学评论》称这一结果是an important contribution to a fairly difficult area of applied analysis。相关工作发表于M3AS，ARMA，CMAME等重要工程和数学杂志，得到材料领域的专家O. Lopez-Pamies等人的多篇文章引用，计算方面的工作得到著名计算数学家B. Cockburn(2010年ICM 45分钟报告者)的引用，并被非线性弹性材料空化问题研究的专家P. V. Negron-Marrero和J. Sivaloganathan认为是当前求解该问题最好的数值格式之一。