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量子系综的量子特性研究进展
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  2018-01-15 | 编辑:文/信息技术部

在量子力学中,量子态用Hilbert空间中的密度算子表示。一族量子态以及每个量子态出现的概率分布一起就组成一个量子系综。量子系综是描述量子系统状态的基本概念,是量子物理中的一个基本对象。量子系综中表示不同量子态的密度算子一般是不对易的,这种数学上的不对易性刻画了物理上的量子特性。对于一个给定的量子系综,直接通过验证算子之间是否对易即可定性地判断其是否具有量子特性。然而,如果已知量子系综具有量子特性,如何从数学上量化其量子特性的问题直到近二十年来才得到关注,在量子信息理论中扮演着重要角色。

最近,信息技术部的研究人员李楠及其合作者基于密度算子的开方之间的对易子,提出了一种刻画系综量子特性的新度量,并证明了其满足系综量子特性度量应具有的许多自然性质,例如非负性,酉不变性,次可加性,在概率混合下的凹性,在态混合下的凸性以及在粗粒化过程下的单调性等。另一方面,该度量的计算不涉及到复杂的优化过程,从而使该度量具有便于计算的特点。这一度量的提出有可能对量子信息理论中相关研究问题的发展起到推动作用。 此成果于2017年发表在美国物理学会期刊《Physical Review A》上,并得到相关专家的良好评价。

以上成果是在近十年来相关工作成果的基础上取得的。量子系综的量子特性是量子力学的本质特征之一,渗透在量子信息的诸多理论中,例如不可克隆定理,不可广播定理,可提取信息的Holevo界等。1998年,C. A. Fuchs提出了只有两个非正交量子态的量子系综的量子特性的量化问题,并从信息传输的安全性角度提出了一种量化系综量子特性的度量。李楠及其合作者自2009年起开始从多种不同角度探寻系综量子特性的度量,分析了量子密码协议中的几种常用系综(如BB84系综,B92系综等),计算了这些系综的各种度量,发现对这些系综按照已有的不同度量列出的排序结果并不一致。这说明了系综量子特性的复杂性。值得注意的是,与他们最近提出的新度量不同,以前已有的度量并不能被证明满足前文提到的所有良好性质,且大都涉及到对测量算子或者酉算子等的优化问题,计算也比较困难。以上相关结果发表在:

1.N. Li, S. Luo, and Y. Mao, Quantifying the quantumness of ensembles. Physical Review A 96, 022132 (2017) 
       2.S. Luo, N. Li, and S. Fu, Quantumness of quantum ensembles, Theoretical and Mathematical Physics 169, 1724 (2011) 
       3.S. Luo, N. Li, and W. Sun, How quantum is quantum ensembles? Quantum Information Processing 9, 711 (2010)  
       4.S. Luo, N. Li, and X. Cao, Relative entropy between quantum ensembles, Periodia Mathematica Hungarica 59, 225 (2009)

 

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