计算机实验设计方法研究取得进展----中国科学院国家数学与交叉科学中心 (NCMIS)

　　2018-01-15 | 编辑：文/先进制造部

计算机实验指模拟真实物理或化学过程的计算机仿真程序。由于许多仿真程序单次运行时间较长，为了研究输入与输出之间的关系，只能运行有限次程序，根据结果建立预测速度快的代理模型，根据代理模型进行后续分析（模型验证、预测、寻优、敏感性分析、不确定性分析、参数校准等）。可见，准确的代理模型是后续分析的基础。为了建立精确的代理模型，需要合理选取仿真实验的变量（输入因素）取值，即进行实验设计。当前主流的设计方法是以设计的距离性质为目标函数对设计进行优化。由于该优化问题维度大，非凸，局部最优很多，求解困难，实际上无法求得最优。实验次数越多，优化求得的设计离最优设计区别越大。

先进制造部研究人员何煦提出以格子点为基础构建计算机实验设计，利用格子点的距离特性简化计算，规避了困难的优化求解过程。针对不存在与存在变量稀疏性的两种情形，何煦博士提出了两种新的计算机实验设计方法，即基于交错格子点的最小最大距离设计与旋转球体堆积设计：（1）提出了交错格子点的概念，论证了这种格子点利于生成具有优良距离性质的设计，并给出了基于交错格子点快速生成计算机实验设计的方法；（2）针对存在变量稀疏性的假设，提出了对格子点进行旋转的方法，研究了格子点旋转的投影距离性质，并给出了基于渐近最优格子点旋转生成计算机实验设计的算法。这两种基于格子点的设计虽然也不是最优的，但是当实验次数在几十次以上时，比原有优化得到的设计具有更优的距离性质。相关工作将发表在统计学顶级学术期刊上 Journal of the American Statistical Association 及 Biometrika 上。

先进制造部研究人员庹睿等人在对Kriging方法的理论性质研究中也取得重要进展。Kriging方法是一种利用高斯过程模型进行插值的算法。该方法提出至今已逾五十年，在各种实际应用问题中该方法被证明是有效的。然而对该方法的理论误差分析一直是一个空白。在该研究中，庹睿博士发现利用高斯过程的概率不等式以及散点数据插值的理论方法可以获得Kriging方法的显式的误差上界，这个结果填补了该领域长期的空白。此结果对Kriging方法的实验设计以及核函数选取问题都有重大指导意义。