2021-10-15

可压缩Navier-Stokes方程描述了可压粘性流体的运动规律，是流体力学中的基本方程。粘性激波是可压缩Euler方程的激波受粘性影响形成的一个光滑行波解。激波的稳定性在数学理论和实际问题中都是重要的问题，以往的研究都是基于空间可积的局部扰动。如果扰动带有无穷多的振荡如周期扰动，则Navier-Stokes方程的粘性激波的稳定性是否会受到此类扰动的影响是公开问题。另一方面当粘性消失时，周期解会出现共振现象。该现象在局部扰动下不会出现，是研究可压缩Euler方程周期解整体存在性的主要难点。因此研究周期扰动问题对Navier-Stokes方程及Euler方程的理论发展具有重要意义。

黄飞敏研究员以及袁谦助理研究员近期发表的文章证明了一维等熵Navier-Stokes方程的粘性激波在周期扰动下具有非线性稳定性。关键点：通过构造与解同步振荡的逼近解克服了扰动的不可积性，建立了处理周期扰动的一般框架理论。

Huang, F., Yuan, Q. Stability of Large-Amplitude Viscous Shock Under Periodic Perturbation for 1-d Isentropic Navier–Stokes Equations. Commun. Math. Phys. 387, 1655–1679 (2021). https://doi.org/10.1007/s00220-021-04203-x