2022-1-14

p-进周期区域与志村簇的算术几何（申旭）

志村簇的算术几何是朗兰兹纲领中最核心关键的研究领域之一。p-进周期区域可概括为p-进霍奇结构的模空间，关于该对象的研究起始于Grothendieck的1970年ICM报告中提出的基本问题，与志村簇的p-进几何和局部朗兰兹纲领紧密相关。 本成果完全证明了关于p-进周期区域基本结构的Fargues-Rapoport猜想，用几何方法完全建立了志村簇模p约化中重要的EKOR分层的基本理论， 为本领域的研究做出基础性重要贡献。

本成果完全解决了志村簇算术几何相关领域的两个基本问题，已得到国际同行的广泛引用。证明Fargues-Rapoport猜想和建立EKOR分层理论都运用了全新的p-进霍奇理论和算术几何工具，启发影响了本领域的一系列相关后续工作。

1.Miaofen Chen, Laurent Fargues, Xu Shen, On the structure of some p-adic period domains, Cambridge Journal of Mathematics 2021, vol. 9, no.1, 213–267.

2.Xu Shen, Chia-Fu Yu, Chao Zhang, EKOR strata for Shimura varieties with parahoric level structure, Duke Math. J. 2021, vol. 170, no. 14, 3111-3236.