1987年，Lions-Papanicolauo-Varadhan三人在一份公开手稿中给出了带有变分属性的偏微分方程的粘性解渐近行为的若干公开问题，主要包括粘性解的齐次化逼近、选择性原理以及随机扰动问题。这一手稿深刻影响了变分法、哈密顿动力系统以及偏微分方程等多个相关领域近30年的研究进程。 

通过在Hamilton-Jacobi方程中增加“discount项”以获得粘性解唯一性，再通过discount附加项的消失以得到粘性解的收敛性，即是所谓的选择性原理。这一原理在线性discount的情形由Davini-Fathi-Itturiaga-Zavidovique在2016年发表于Invent. Math.的工作证明。 利用动力系统的相关工具，王亚南-严军-张建路团队在2021年发表于Arch. Ratio. Mech. Anal.的文章给出了严格单调的非线性discount消失的选择性原理，被匿名评审人评价为“出色的工作、为众多后续工作探索了正确的道路”（Lions为责任编辑）。这一成果首次给出了粘性解极限的动力学表述，为后续推广工作奠定了基础。 

在2024年发表于J. Math. Pure. Appl.的文章中，陈秦波-Fathi-Zavidovique-张建路最终解决了非线性discount情况下的选择性原理，给出了这一原理成立的充要条件。这一成果同时揭示出一般切触相流演化的复杂性与非对称性，为哈密顿动力系统的变分延伸提供了若干新观点。 

参考文献： 

Davini Andrea; Fathi Albert; Iturriaga Renato; Zavidovique Maxime, Convergence of the solutions of the discounted Hamilton-Jacobi equation: convergence of the discounted solutions, Invent. Math. 206 (1) (2016) 29-55. 

Wang Ya-Nan; Yan Jun; Zhang Jianlu, Convergence of Viscosity Solutions of Generalized Equations, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 2021, 241(2):885-902. 

Chen Qinbo; Fathi Albert; Zavidovique Maxime; Zhang Jianlu, Convergence of the solutions of the nonlinear discounted Hamilton–Jacobi equation: The central role of Mather measures, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 2024, 181: 22-57.