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自十七世纪费马提出“光线沿着耗时最少的路径传播”的最短时间原理以来，经过Maupertuis、欧拉、拉格朗日以及一批杰出近现代数学家的不断发展，最小作用量原理（least action principle）已经成为数学和力学研究中的重要手段。上世纪九十年代由Mather、Mane等人建立的关于极小不变测度等概念的Mather理论是这种原理的又一重要发展，在Arnold扩散问题研究中发挥了重要作用。
V.I.Arnold针对近可积Hamilton系统的长期动力学行为在上世纪六十年代提出了如今称为Arnold扩散的猜测，其物理背景之一是太阳系的稳定性。Lagrange、Laplace和Poisson曾经先后“证明”了太阳系的稳定性。近年来，巴黎天文台的Jacques Laskar通过数值模拟发现地球可能会在30多亿年之后与金星或火星相撞。他称这种现象为“chaotic diffusion”。由于太阳系的数学模型是近可积Hamilton系统，人们自然会联想到太阳系的失稳过程实际上是一种扩散过程。
自从1995年Ugo Bessi发现Arnold构造的实例中的扩散轨道是作用量实现极小的道路以来，变分方法便开始在Arnold扩散研究中发挥越来越重要的作用。本讲座将简要介绍适用于研究复杂动力学现象的最小作用量原理以及在Arnold扩散研究中的应用。
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