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综合报告七十三:许进超教授谈“有限元方法统一框架与理论”
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2018-4-2 

 2018年3月28日下午,美国宾州州立大学许进超教授应国家数学与交叉科学中心邀请在数学院南楼作了题为“有限元方法统一框架与理论” 的综合报告。本次报告会吸引了包括林群院士、袁亚湘院士、张林波研究员在内的众多数学院及周边高校、研究所的师生,会场座无虚席。本次报告会由交叉中心材料环境部副主任、数学院计算数学与科学工程计算研究所所长周爱辉研究员主持。

许进超教授在报告中从三个方面介绍了有限元方法及其理论的一些新进展。第一个方面着眼与有限元方法的“纵向发展”。针对任意维区域的任意阶椭圆问题构造了一类最低阶有限元算法,并证明了其收敛性。第二个方面则着眼于有限元方法的“横向发展”。针对二阶椭圆边值问题提出了一个包括WG,HDG,DG方法等在内的诸多方法的统一框架(eXtended Galerkin method,XG),由此揭示了各类有限元方法的内在联系并提供了统一的收敛性理论。第三个方面则是着眼于时下最为吸引人的深度神经网络(DNN),许教授深入浅出地揭示了DNN函数类与有限元中连续分片线性函数的内在关系,从有限元的角度带给我们对深度神经网络的新的认识。许进超教授在报告末尾还提出了一类仍有待研究的理论与实际问题,引起了大家热烈的讨论,相信也能引发更多关于有限元方法的研究兴趣。报告会结束后,林群院士向许进超教授颁发了讲座证书。

许进超教授是宾州州立大学Verne M.Willaman讲席教授、计算数学与应用研究中心主任,工业与应用数学学会会士、美国数学学会会士,兼任北京大学兼职教授及中国科学院海外评审专家。许进超教授曾于1995年获首届冯康科学计算奖、2005年获得德国“洪堡”资深科学家奖、并于2007年在国际工业与应用数学学会上作大会邀请报告、2010年在世界数学家大会上作45分钟报告。曾担任北京大学长江讲座教授并入选国家“千人计划”。

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