2023-4-28

2023年4月25日上午，复旦大学程晋教授应国家数学与交叉科学中心邀请做客综合论坛，在中科院数学院作了题为“若干信息重构问题的理论与算法”的报告。计算数学与科学工程计算研究所陈志明院士主持报告会、科学与工程计算国家重点实验室主任张林波研究员等多位科研人员及研究生参加了本次报告会。

报告主要介绍了程晋教授团队最近的两项相关研究成果。1、基于微分方程模型的由局部信息重构全局信息的问题，即从方程的内部观测值如何重构方程解的问题。这是一个具有重要实际和应用前景的问题。但是，数学理论的结果说明这个问题本质上是一个Hadamard意义下的不适定问题，因此，数值计算具有极强的不稳定性。研究表明，存在一些区域，重构是可信的，并给出了可信度指示函数。2、基于机器学习的微分方程数值解的方法。针对目前数值解方法没有考虑已有精确解（基本解等）、实际工程测量的信息以及已经计算出的相关结果等信息，提出一种基于机器学习的数值解方法，并给出了相关的理论框架和算法。数值解模拟的结果表明我们的方法对于高波数问题有比较好的效果。

程晋，复旦大学数学科学学院博士导师、教授， 2001年晋升教授，现任上海市现代应用数学重点实验室主任；上海市工业与应用数学学会理事长；英国Institute of Physics Fellow、国际反问题联盟执行委员等。2011年起任国家基金委重大研究计划“高性能计算的基础算法和可计算建模”专家组成员。曾任中国数学会副理事长，国家基金委数理学部专家评审组成员；美国NSF评审Panel member，多个国际知名期刊编委等。在国内外学术刊物上已发表论文120余篇。2019年获得上海市自然科学奖一等奖，2020年获上海市自然科学二等奖，2022年获得上海市教学成果一等奖。在偏微分方程反问题的理论分析和一般反问题的高效反演算法方面取得多项重要进展。在应用方面，与新日铁、华为等国内外企业进行了有效的合作，取得了突出的成果，得到了业界的好评。