2023-10-19

2023年9月14日，韩国基础科学研究院的刘鸿教授应国家数学与交叉科学中心邀请做客青年论坛，在中国科学院数学与系统科学研究院南楼作了题为“Kissing numbers and spherical codes on high dimension”的报告，揭示了一个引发学者们长期关注的迷人课题。

Kissing number（表示为K(d)）的概念指的是在欧几里得空间中，与给定单位球相接触的最大非重叠单位球的数量。这个有趣的数学问题具有丰富的历史背景，其中K(3)的值在1694年牛顿和格雷戈里之间引发了著名的争论。

在报告中，刘鸿教授深入探讨了该领域的最新进展，提供了宝贵的见解，并呈现了对K(d)下界改进的证明。这一突破是通过利用适当逸度的硬核球模型实现的。这种新颖的方法不仅增进了我们对K(d)的理解，还在一般球编码和d维欧几里得空间中的随机球填充的预期密度方面具有应用潜力。Spherical codes的问题可视为纠错码的连续型版本，刘鸿教授用统计物理中的概率方法突破了图论方法可得到的最佳界，不仅突破了瓶颈，而且为此问题注入了新的活力。刘鸿教授强调这项研究是一个合作努力的成果，得益于Irene Gil Fernández, Jaehoon Kim和Oleg Pikhurko的共同贡献。他们的合作为数学领域和实际应用带来了令人振奋的可能性。

刘鸿，2015在伊利诺伊大学厄本那-香槟分校(UIUC)取得博士学位，师从József Balogh。后于2019年在华威大学(Warwick)取得终身教职，并摘获英国科研创新未来领袖奖。于2022年加入韩国基础科学研究院(IBS)任首席科学家，现是其极值及概率组合研究组(ECOPRO)的领头人。研究领域包括极值，概率组合，图论，离散几何，组合数论等。