2025年5月6日上午，美国南加州大学滕尚华教授应国家数学与交叉科学中心邀请做客综合论坛，并做了题为“正则化的理解与刻画”的学术报告。报告由胡晓东研究员主持，40多位师生参加了本次报告会，高小山研究员为滕尚华教授颁发了杰出讲座证书。

报告中，滕尚华教授详细介绍了他与合作者关于正则化方法的最新研究成果。他深入阐述了正则化技术在机器学习理论中的核心地位，指出，当经验风险最小化（Empirical Risk Minimization, ERM）这一经典学习算法在某些场景下失效时，正则化成为解决多类别学习问题的关键手段。通过引入单包含图（One-Inclusion Graphs, OIGs）这一创新工具，滕教授展示了如何将奥卡姆剃刀原则、最大熵原理和贝叶斯推理等经典理论有机融合，构建出最优学习算法。报告的一大亮点是滕教授他们提出的霍尔复杂度（Hall complexity）概念，其首次实现了对问题直推错误率（transductive error rate）的精确刻画，为衡量学习算法的性能提供了一个关键的理论标尺。在报告后半部分，滕教授进一步将讨论拓展到无先验知识场景，通过分析汉明图的最优定向，展示了如何在更一般的设定下刻画最优学习算法。滕教授他们的研究证明了霍尔复杂度的泛化误差分析版本同样能精确刻画误差率，并展示了一个基于最大熵规划的最优学习算法。

滕尚华教授的报告十分精彩，具有很强的引领性和指导性。互动环节中，与会师生就算法复杂度、实际应用场景等问题与滕尚华教授进行了热烈交流，对大家的问题，滕教授都作了精彩的解答。

报告人简介：滕尚华现任南加州大学特级教授。他是SIAM、ACM以及阿尔弗雷德·P·斯隆基金会（Alfred P. Sloan Foundation）会士，并两次获得著名的哥德尔（Gödel）奖：2008年因提出平滑分析理论获得首次奖项，2015年因设计突破性的可扩展拉普拉斯求解器再次获奖。西蒙斯基金会称他为“全球最具原创性的理论计算机科学家之一”，并于2014年授予他Simons Investigator头衔，以支持其长期的好奇心驱动的基础研究。他还获颁了2009年福尔克森（Fulkerson）奖、2023年中国计算机学会海外华人科学技术奖、2022年ACM SIGecom年度时间检验奖（因解决了计算纳什均衡的复杂性问题）、2021年ACM STOC年度时间检验奖（因平滑分析）、2020年Phi Kappa Phi教师表彰奖（因其著作《Scalable Algorithms for Data and Network Analysis》），以及2011年ACM STOC最佳论文奖（因改进最大流最小割算法）。此外，他与合作者开发了第一个适用于任意三维域的最优良形Delaunay网格生成算法，解决了稳健统计学中的Rousseeuw-Hubert回归深度猜想，并解决了组合博弈论中关于Sprague-Grundy定理的两大长期悬而未决的复杂性理论问题。他还因与Xerox、NASA、Intel、IBM、Akamai和微软的工业合作获得了15项专利，研究领域涵盖编译器优化、互联网技术和社交网络等。