Krylov子空间方法是求解大型稀疏线性方程组的一类有效方法。本报告在强调方法重要性的同时，介绍方法的起源、典型方法、分类、并行计算和应用。
在起源方面，介绍Krylov子空间方法与经典的Richardson迭代法的关系；典型方法涉及CG和GMRES方法；文献中已有方法介绍；依据搜索空间和约束空间的不同选取对方法进行分类；对不同问题如何选择求解方法；方法的形式推导及并行计算中的若干关键技术；以及方法在辐射流体力学中的应用。