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在凝聚态物理中，材料中原子和电子的不同构型导致了不同的序，由此产生了材料的各种丰富性质。Landau发展了一套非常一般的对称性破缺理 论来描述这些不同的序。他发现材料中不同的序实际对应于不同的对称性。当构型的对称性发生变化时，就会发生相应的相变。虽然Landau的对称性破缺理论 是非常有用的，但是它不能应用于拓扑量子态——一种由于量子效应所导致的新的电子态。这种量子态是与某些拓扑性质相联系的。拓扑序发生变时，拓扑量子态也 相应变化，但是这些不同的拓扑序的对称性是完全相同的。拓扑，这个本来主要用于数学的词汇，现在已经开始用于描述和分类材料的导电结构，比如拓扑绝缘体、 拓扑半导体、拓扑超导体。拓扑最重要的一个性质是局部形变下的不变性，用物理的语言，即对于环境微扰的不敏感性。这个特性使得拓扑导电材料在未来会有很多 实际的应用。为了刻画拓扑态的序，我们需要引入新的参数，即拓扑不变量。在本报告中，我们将回顾拓扑电子态及相关的量子物理，包括整数阶量子Hall效 应、量子反常Hall效应、分数阶量子Hall效应和拓扑半金属态。我们将用动量空间中的Berry相来讨论拓扑态和拓扑导电材料的拓扑性质。 | 
