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Abstract
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量子纠缠是量子信息处理中最为重要的物理资源，如何将给定的一个多方纠缠态转换为特定两方之间的纠缠态则是一个非常基本的任务。本报告中我们将讨论如何通过使用所谓的局域操作与经典通信将一个三方的量子纠缠态以非零概率最优地转换为两方纠缠态（即所谓的SLOCC转换）。我们发现这一问题的解答等价于确定一个矩阵子空间里面的元素所能具有的最大矩阵秩，即给定一个nxn的矩阵子空间S, 确定mrk(S)=max{rank(E): E 是S中矩阵}。这一函数具有许多非常特别的性质，比如在张量积下的超可乘性(super-multiplicative)。借助于这一函数并使用不变量理论中一些强有力的工具，我们可以完整地刻画一大类纠缠转换在渐进意义下的最优转化率，并获得一个三方态可以提纯出最大纠缠态的充要条件。有趣的是我们的结果用到了有关矩阵空间分类问题的最新进展。
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