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　　Abstract

Monte-Carlo method is actually widely used in science and engineering. The theoretical foundation of this method is the law of large number in which a standard condition for data sequences is the well-known i.i.d. condition. But for most real world data sequence, this i.i.d. requirement is certainly too strict. In this talk we present a new Monte-Carlo algorithm which can be applied to situations with much higher degree of uncertainty, known as probability-distribution uncertainty. This new algorithm are based on the author’s law of large number and central limit theorem in a framework of nonlinear expectation theory.  We also provide concrete explanation through some challenging real world problems in financial risk controls and in machine learning.

　　Affiliation

彭实戈院士，数学家，长江学者，中国科学院院士，山东大学数学学院教授，博士生导师，山东大学泰山学堂院长，数学与交叉科学研究中心主任。1971年彭实戈入读山东大学物理系；1986年获巴黎第九大学和普鲁旺斯大学博士，1989年任复旦大学博士后研究员；1990年任山东大学数学院教授；1999年成为教育部“长江学者奖励计划”首批特聘长江教授；2005年当选中国科学院院士；2007年被任命为国家科技部973计划数学项目“金融风险控制中的定量分析与计算”的首席科学家；2008年获得陈嘉庚科学奖；2010年8月在印度海得拉巴召开的国际数学家大会上，被邀请作一小时大会报告；2011年获得第十届华罗庚数学奖，同年被美国普林斯顿大学聘为“2011-2012普林斯顿全球学者”。
他长期致力于随机控制、随机分析、金融数学和和创建非线性数学期望理论等方面的研究。作为国家自然科学基金委“九五”重大项目“金融数学、金融工程、金融管理”第一负责人，对我国建立“金融数学”新学科起了很关键的作用。以彭实戈院士的名字命名的“彭最大值原理”以及他和法国数学家Pardoux教授一起建立的“倒向随机微分方程”，即”巴赫杜(Pardoux)-彭方程”，以及近来研究中获得的“彭实戈中心极限定理”和“G-布朗运动理论”在随机分析、随机控制和金融数学界已经获得了很高的国际知名度，成为研究金融产品定价的重要工具。